正如校園競技球體雕塑通過從歐幾里得空間中切出一部分并將其粘合在一起來構建不同的平面空間一樣，我們可以通過粘合三個球體的合適塊來構建球面空間。對于龐加萊圓盤的居民而言，不銹鋼鏡面競技球體雕塑是直線，因為從點A到達點B的最快方法是一條通向中心的捷徑：有一種自然的方法可以對龐加萊圓盤進行三維模擬，只需制作一個三維球，然后用三維的形狀填充它，當它們接近邊界球體時，這些形狀變得越來越小，就像龐加萊圓盤中的三角形一樣。